jats:titleAbstract</jats:title>jats:pLet jats:italicw</jats:italic> be a word in jats:italick</jats:italic> variables. For a finite nilpotent group jats:italicG</jats:italic>, a conjecture of Amit states that jats:inline-formulajats:alternativesjats:tex-math$$N_w(1)\ge |G|^{k-1}$$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> mml:mrow mml:msub mml:miN</mml:mi> mml:miw</mml:mi> </mml:msub> mml:mrow mml:mo(</mml:mo> mml:mn1</mml:mn> mml:mo)</mml:mo> </mml:mrow> mml:mo≥</mml:mo> mml:msup mml:mrow mml:mo|</mml:mo> mml:miG</mml:mi> mml:mo|</mml:mo> </mml:mrow> mml:mrow mml:mik</mml:mi> mml:mo-</mml:mo> mml:mn1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula>, where for jats:inline-formulajats:alternativesjats:tex-math$$g\in G$$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> mml:mrow mml:mig</mml:mi> mml:mo∈</mml:mo> mml:miG</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula>, the quantity jats:inline-formulajats:alternativesjats:tex-math$$N_w(g)$$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> mml:mrow mml:msub mml:miN</mml:mi> mml:miw</mml:mi> </mml:msub> mml:mrow mml:mo(</mml:mo> mml:mig</mml:mi> mml:mo)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula> is the number of jats:italick</jats:italic>-tuples jats:inline-formulajats:alternativesjats:tex-math$$(g_1,\ldots ,g_k)\in G^{(k)}$$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> mml:mrow mml:mrow mml:mo(</mml:mo> mml:msub mml:mig</mml:mi> mml:mn1</mml:mn> </mml:msub> mml:mo,</mml:mo> mml:mo…</mml:mo> mml:mo,</mml:mo> mml:msub mml:mig</mml:mi> mml:mik</mml:mi> </mml:msub> mml:mo)</mml:mo> </mml:mrow> mml:mo∈</mml:mo> mml:msup mml:miG</mml:mi> mml:mrow mml:mo(</mml:mo> mml:mik</mml:mi> mml:mo)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula> such that jats:inline-formulajats:alternativesjats:tex-math$$w(g_1,\ldots ,g_k)={g}$$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> mml:mrow mml:miw</mml:mi> mml:mo(</mml:mo> mml:msub mml:mig</mml:mi> mml:mn1</mml:mn> </mml:msub> mml:mo,</mml:mo> mml:mo…</mml:mo> mml:mo,</mml:mo> mml:msub mml:mig</mml:mi> mml:mik</mml:mi> </mml:msub> mml:mo)</mml:mo> mml:mo=</mml:mo> mml:mig</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula>. Currently, this conjecture is known to be true for groups of nilpotency class 2. Here we consider a generalized version of Amit’s conjecture, which states that jats:inline-formulajats:alternativesjats:tex-math$$N_w(g)\ge |G|^{k-1}$$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> mml:mrow mml:msub mml:miN</mml:mi> mml:miw</mml:mi> </mml:msub> mml:mrow mml:mo(</mml:mo> mml:mig</mml:mi> mml:mo)</mml:mo> </mml:mrow> mml:mo≥</mml:mo> mml:msup mml:mrow mml:mo|</mml:mo> mml:miG</mml:mi> mml:mo|</mml:mo> </mml:mrow> mml:mrow mml:mik</mml:mi> mml:mo-</mml:mo> mml:mn1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula> for jats:italicg</jats:italic> a jats:italicw</jats:italic>-value in jats:italicG</jats:italic>, and prove that jats:inline-formulajats:alternativesjats:tex-math$$N_w(g)\ge |G|^{k-2}$$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> mml:mrow mml:msub mml:miN</mml:mi> mml:miw</mml:mi> </mml:msub> mml:mrow mml:mo(</mml:mo> mml:mig</mml:mi> mml:mo)</mml:mo> </mml:mrow> mml:mo≥</mml:mo> mml:msup mml:mrow mml:mo|</mml:mo> mml:miG</mml:mi> mml:mo|</mml:mo> </mml:mrow> mml:mrow mml:mik</mml:mi> mml:mo-</mml:mo> mml:mn2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula> for finite groups jats:italicG</jats:italic> of odd order and nilpotency class 2. If jats:italicw</jats:italic> is a word in two variables, we further show that the generalized Amit conjecture holds for finite groups jats:italicG</jats:italic> of nilpotency class 2. In addition, we use character theory techniques to confirm the generalized Amit conjecture for finite jats:italicp</jats:italic>-groups (jats:italicp</jats:italic> a prime) with two distinct irreducible character degrees and a particular family of words. Finally, we discuss the related group properties of being rational and chiral, and show that every finite group of nilpotency class 2 is rational.</jats:p>