jats:titleAbstract</jats:title>jats:pWe compute the mapping class group of the manifolds jats:inline-formulajats:alternativesjats:tex-math$$\sharp ^g(S^{2k+1}\times S^{2k+1})$$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> mml:mrow mml:msup mml:mo♯</mml:mo> mml:mig</mml:mi> </mml:msup> mml:mrow mml:mo(</mml:mo> mml:msup mml:miS</mml:mi> mml:mrow mml:mn2</mml:mn> mml:mik</mml:mi> mml:mo+</mml:mo> mml:mn1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> mml:mo×</mml:mo> mml:msup mml:miS</mml:mi> mml:mrow mml:mn2</mml:mn> mml:mik</mml:mi> mml:mo+</mml:mo> mml:mn1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> mml:mo)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula> for jats:inline-formulajats:alternativesjats:tex-math$$k>0$$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> mml:mrow mml:mik</mml:mi> mml:mo></mml:mo> mml:mn0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula> in terms of the automorphism group of the middle homology and the group of homotopy jats:inline-formulajats:alternativesjats:tex-math$$(4k+3)$$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> mml:mrow mml:mo(</mml:mo> mml:mn4</mml:mn> mml:mik</mml:mi> mml:mo+</mml:mo> mml:mn3</mml:mn> mml:mo)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula>-spheres. We furthermore identify its Torelli subgroup, determine the abelianisations, and relate our results to the group of homotopy equivalences of these manifolds.</jats:p>