jats:titleAjats:scbstract</jats:sc> </jats:title>jats:pSearches for jats:italicCP</jats:italic> violation in the decays jats:inline-formulajats:alternativesjats:tex-math$$ {D}{(s)}^{+}\to \eta {\pi}^{+} $$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> mml:msubsup mml:miD</mml:mi> mml:mfenced mml:mis</mml:mi> </mml:mfenced> mml:mo+</mml:mo> </mml:msubsup> mml:mo→</mml:mo> mml:miη</mml:mi> mml:msup mml:miπ</mml:mi> mml:mo+</mml:mo> </mml:msup> </mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula> and jats:inline-formulajats:alternativesjats:tex-math$$ {D}{(s)}^{+}\to {\eta}^{\prime }{\pi}^{+} $$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> mml:msubsup mml:miD</mml:mi> mml:mfenced mml:mis</mml:mi> </mml:mfenced> mml:mo+</mml:mo> </mml:msubsup> mml:mo→</mml:mo> mml:msup mml:miη</mml:mi> mml:mo′</mml:mo> </mml:msup> mml:msup mml:miπ</mml:mi> mml:mo+</mml:mo> </mml:msup> </mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula> are performed using jats:italicpp</jats:italic> collision data corresponding to 6 fbjats:supjats:italic−</jats:italic>1</jats:sup> of integrated luminosity collected by the LHCb experiment. The calibration channels jats:inline-formulajats:alternativesjats:tex-math$$ {D}_{(s)}^{+}\to \phi {\pi}^{+} $$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> mml:msubsup mml:miD</mml:mi> mml:mfenced mml:mis</mml:mi> </mml:mfenced> mml:mo+</mml:mo> </mml:msubsup> mml:mo→</mml:mo> mml:miϕ</mml:mi> mml:msup mml:miπ</mml:mi> mml:mo+</mml:mo> </mml:msup> </mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula> are used to remove production and detection asymmetries. The resulting jats:italicCP</jats:italic>-violating asymmetries arejats:disp-formulajats:alternativesjats:tex-math$$ {\displaystyle \begin{array}{l}{\mathcal{A}}^{CP}=\left({D}^{+}\to \eta {\pi}^{+}\right)=\left(0.34\pm 0.66\pm 0.16\pm 0.05\right)%,\ {}{\mathcal{A}}^{CP}=\left({D}_s^{+}\to \eta {\pi}^{+}\right)=\left(0.32\pm 0.51\pm 0.12\right)%,\ {}\begin{array}{l}{\mathcal{A}}^{CP}=\left({D}^{+}\to {\eta}^{\prime }{\pi}^{+}\right)=\left(0.49\pm 0.18\pm 0.06\pm 0.05\right)%,\ {}{\mathcal{A}}^{CP}=\left({D}_s^{+}\to {\eta}^{\prime }{\pi}^{+}\right)=\left(0.01\pm 0.12\pm 0.08\right)%,\end{array}\end{array}} $$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> mml:mtable mml:mtr mml:mtd mml:msup mml:miA</mml:mi> mml:miCP</mml:mi> </mml:msup> mml:mo=</mml:mo> mml:mfenced mml:mrow mml:msup mml:miD</mml:mi> mml:mo+</mml:mo> </mml:msup> mml:mo→</mml:mo> mml:miη</mml:mi> mml:msup mml:miπ</mml:mi> mml:mo+</mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> mml:mo=</mml:mo> mml:mfenced mml:mrow mml:mn0.34</mml:mn> mml:mo±</mml:mo> mml:mn0.66</mml:mn> mml:mo±</mml:mo> mml:mn0.16</mml:mn> mml:mo±</mml:mo> mml:mn0.05</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> mml:mo%</mml:mo> mml:mo,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> mml:mtr mml:mtd mml:msup mml:miA</mml:mi> mml:miCP</mml:mi> </mml:msup> mml:mo=</mml:mo> mml:mfenced mml:mrow mml:msubsup mml:miD</mml:mi> mml:mis</mml:mi> mml:mo+</mml:mo> </mml:msubsup> mml:mo→</mml:mo> mml:miη</mml:mi> mml:msup mml:miπ</mml:mi> mml:mo+</mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> mml:mo=</mml:mo> mml:mfenced mml:mrow mml:mn0.32</mml:mn> mml:mo±</mml:mo> mml:mn0.51</mml:mn> mml:mo±</mml:mo> mml:mn0.12</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> mml:mo%</mml:mo> mml:mo,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> mml:mtr mml:mtd mml:mtable mml:mtr mml:mtd mml:msup mml:miA</mml:mi> mml:miCP</mml:mi> </mml:msup> mml:mo=</mml:mo> mml:mfenced mml:mrow mml:msup mml:miD</mml:mi> mml:mo+</mml:mo> </mml:msup> mml:mo→</mml:mo> mml:msup mml:miη</mml:mi> mml:mo′</mml:mo> </mml:msup> mml:msup mml:miπ</mml:mi> mml:mo+</mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> mml:mo=</mml:mo> mml:mfenced mml:mrow mml:mn0.49</mml:mn> mml:mo±</mml:mo> mml:mn0.18</mml:mn> mml:mo±</mml:mo> mml:mn0.06</mml:mn> mml:mo±</mml:mo> mml:mn0.05</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> mml:mo%</mml:mo> mml:mo,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> mml:mtr mml:mtd mml:msup mml:miA</mml:mi> mml:miCP</mml:mi> </mml:msup> mml:mo=</mml:mo> mml:mfenced mml:mrow mml:msubsup mml:miD</mml:mi> mml:mis</mml:mi> mml:mo+</mml:mo> </mml:msubsup> mml:mo→</mml:mo> mml:msup mml:miη</mml:mi> mml:mo′</mml:mo> </mml:msup> mml:msup mml:miπ</mml:mi> mml:mo+</mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> mml:mo=</mml:mo> mml:mfenced mml:mrow mml:mn0.01</mml:mn> mml:mo±</mml:mo> mml:mn0.12</mml:mn> mml:mo±</mml:mo> mml:mn0.08</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> mml:mo%</mml:mo> mml:mo,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math></jats:alternatives></jats:disp-formula></jats:p>jats:pwhere the first uncertainty is statistical, the second is systematic and the third, relevant for the jats:italicD</jats:italic>jats:sup+</jats:sup> channels, is due to the uncertainty on jats:inline-formulajats:alternativesjats:tex-math$$ {\mathcal{A}}^{CP}=\left({D}^{+}\to \phi {\pi}^{+}\right) $$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> mml:msup mml:miA</mml:mi> mml:miCP</mml:mi> </mml:msup> mml:mo=</mml:mo> mml:mfenced mml:mrow mml:msup mml:miD</mml:mi> mml:mo+</mml:mo> </mml:msup> mml:mo→</mml:mo> mml:miϕ</mml:mi> mml:msup mml:miπ</mml:mi> mml:mo+</mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula>. These measurements, currently the most precise for three of the four channels considered, are consistent with the absence of jats:italicCP</jats:italic> violation. A combination of these results with previous LHCb measurements is presented.</jats:p>