jats:titleAbstract</jats:title>jats:pIn a special run of the LHC with jats:inline-formulajats:alternativesjats:tex-math$$\beta ^{\star } = 2.5$$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> mml:mrow mml:msup mml:miβ</mml:mi> mml:mo⋆</mml:mo> </mml:msup> mml:mo=</mml:mo> mml:mn2.5</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula> km, proton–proton elastic-scattering events were recorded at jats:inline-formulajats:alternativesjats:tex-math$$\sqrt{s} = 13$$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> mml:mrow mml:msqrt mml:mis</mml:mi> </mml:msqrt> mml:mo=</mml:mo> mml:mn13</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula> TeV with an integrated luminosity of jats:inline-formulajats:alternativesjats:tex-math$$340~\upmu {\text {b}}^{-1}$$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> mml:mrow mml:mn340</mml:mn> mml:mspace/ mml:miμ</mml:mi> mml:msup mml:mrow mml:mtextb</mml:mtext> </mml:mrow> mml:mrow mml:mo-</mml:mo> mml:mn1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula> using the ALFA subdetector of ATLAS in 2016. The elastic cross section was measured differentially in the Mandelstam jats:italict</jats:italic> variable in the range from jats:inline-formulajats:alternativesjats:tex-math$$-t = 2.5 \cdot 10^{-4}$$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> mml:mrow mml:mo-</mml:mo> mml:mit</mml:mi> mml:mo=</mml:mo> mml:mn2.5</mml:mn> mml:mo·</mml:mo> mml:msup mml:mn10</mml:mn> mml:mrow mml:mo-</mml:mo> mml:mn4</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula> GeVjats:inline-formulajats:alternativesjats:tex-math$$^{2}$$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> mml:msup mml:mrow/ mml:mn2</mml:mn> </mml:msup> </mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula> to jats:inline-formulajats:alternativesjats:tex-math$$-t = 0.46$$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> mml:mrow mml:mo-</mml:mo> mml:mit</mml:mi> mml:mo=</mml:mo> mml:mn0.46</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula> GeVjats:inline-formulajats:alternativesjats:tex-math$$^{2}$$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> mml:msup mml:mrow/ mml:mn2</mml:mn> </mml:msup> </mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula> using 6.9 million elastic-scattering candidates. This paper presents measurements of the total cross section jats:inline-formulajats:alternativesjats:tex-math$$\sigma _{\text {tot}}$$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> mml:msub mml:miσ</mml:mi> mml:mtexttot</mml:mtext> </mml:msub> </mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula>, parameters of the nuclear slope, and the jats:inline-formulajats:alternativesjats:tex-math$$\rho $$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> mml:miρ</mml:mi> </mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula>-parameter defined as the ratio of the real part to the imaginary part of the elastic-scattering amplitude in the limit jats:inline-formulajats:alternativesjats:tex-math$$t \rightarrow 0$$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> mml:mrow mml:mit</mml:mi> mml:mo→</mml:mo> mml:mn0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula>. These parameters are determined from a fit to the differential elastic cross section using the optical theorem and different parameterizations of the jats:italict</jats:italic>-dependence. The results for jats:inline-formulajats:alternativesjats:tex-math$$\sigma _{\text {tot}}$$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> mml:msub mml:miσ</mml:mi> mml:mtexttot</mml:mtext> </mml:msub> </mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula> and jats:inline-formulajats:alternativesjats:tex-math$$\rho $$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> mml:miρ</mml:mi> </mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula> are jats:disp-formulajats:alternativesjats:tex-math$$\begin{aligned} \sigma _{\text {tot}}(pp\rightarrow X) = 104.7 \pm 1.1 ; \text{ mb },\quad \rho = 0.098 \pm 0.011 . \end{aligned}$$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> mml:mrow mml:mtable mml:mtr mml:mtd mml:mrow mml:msub mml:miσ</mml:mi> mml:mtexttot</mml:mtext> </mml:msub> mml:mrow mml:mo(</mml:mo> mml:mip</mml:mi> mml:mip</mml:mi> mml:mo→</mml:mo> mml:miX</mml:mi> mml:mo)</mml:mo> </mml:mrow> mml:mo=</mml:mo> mml:mn104.7</mml:mn> mml:mo±</mml:mo> mml:mn1.1</mml:mn> mml:mspace/ mml:mspace/ mml:mtextmb</mml:mtext> mml:mspace/ mml:mo,</mml:mo> mml:mspace/ mml:miρ</mml:mi> mml:mo=</mml:mo> mml:mn0.098</mml:mn> mml:mo±</mml:mo> mml:mn0.011</mml:mn> mml:mo.</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:math></jats:alternatives></jats:disp-formula>The uncertainty in jats:inline-formulajats:alternativesjats:tex-math$$\sigma _{\text {tot}}$$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> mml:msub mml:miσ</mml:mi> mml:mtexttot</mml:mtext> </mml:msub> </mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula> is dominated by the luminosity measurement, and in jats:inline-formulajats:alternativesjats:tex-math$$\rho $$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> mml:miρ</mml:mi> </mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula> by imperfect knowledge of the detector alignment and by modelling of the nuclear amplitude.</jats:p>